题目内容
【题目】[提出问题]正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的边及内角有什么关系？
[探索发现]
为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形-------正三角形入手
如图①，
是正三角形，边长是
是内任意一点，
到各边距离分别为
，确定
的值与的边及内角的关系．
如图②，五边形
是正五边形，边长是是正五边形内任意一点，到五边形各边距离分别为
， 参照的探索过程，确定
的值与正五边形的边及内角的关系．
类比上述探索过程：
正六边形(边长为
)内任意一点 到各边距离之和
正八边形(边长为)内任意一点到各边距离之和
[问题解决]正
边形(边长为)内任意-一点P到各边距离之和
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
；[问题解决] 
【解析】
（1）设
的面积为
，显然
，过点
作
，垂足为
，易知
，可知
，根据面积相等可得
，化简可得.
（2）设正五边形
的面积为，显然
，设正五边形的中心为，连接
，它们将正五边形分成五个全等的等腰三角形，过点作
，垂足为
，易知
，同样表示出五边形的面积，再利用面积相等法即可求得.
（3）根据（1）（2）中发现的规律可得答案.
[问题解决]总结上面的规律即可.
解：（1）设的面积为，
显然
设的中心(正多边形各边垂直平分线的交点，又称正多边形的中心)为，
连接
，
它们将分成三个全等的等腰三角形，
过点作，垂足为，易知
所以
那么，
所以
解：设正五边形的面积为，
显然
设正五边形的中心为，
连接，
它们将正五边形分成五个全等的等腰三角形，
过点作，
垂足为，易知
所以
那么
所以
若图形为正六边形，则其面积可表示为S=
，也可表示为
，
根据面积相等法可得
，即
同理得：当图形为正八边形时，
.
故答案为：，；
【问题解决】
根据上面题目的规律可得正
边形(边长为
)内任意一点P到各边距离之和
=，
故答案为：
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【题目】为了了解某校七年级学生每周上网的时间，甲、乙两名学生进行了抽样调查．甲同学调查了七年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；乙同学从全校800名七年级学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．甲、乙同学各自整理的样本数据如表：
上网时间t（小时/周） | 甲学生抽样人数（人） | 乙学生抽样人数（人） |
0≤t＜1.5 | 6 | 22 |
1.5≤t＜2.5 | 10 | 10 |
2.5≤t＜3.5 | 16 | 6 |
t≥3.5 | 8 | 2 |
（1）你认为哪名学生抽取的样本不合理，请说明理由．
（2）请你根据抽取样本合理的学生的数据，将调查结果绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．
（3）专家建议每周上网2.5小时以上（含2.5小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体七年级学生中应适当减少上网的时间的人数．
