Question

【题目】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b，其中a＜0，b＞0．

（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是　 　；（直接填结果）

（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．

①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；

②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，请说明代数式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不变的数值），并求出它们的定值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①26，②见解析，2

【解析】

（1）由点的对称性可得，AB的中点为2；

（2）①由已知可得2﹣a＝2（b﹣2），所以a+2b＝6即可求解；②由已知得|m+2|＝3|b﹣m|，分三种情况去掉绝对值可得：当m＜﹣2时，﹣m﹣2＝3（b﹣m），当﹣2≤m≤b时，m+2＝3（b﹣m），当m＞b时，m+2＝3（m﹣b），分别求解即可．

（1）由点的对称性可得，AB的中点为2，

故答案为2；

（2）①∵m＝2，b＞2，AM＝2BM，

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②∵a＝﹣2，且AM＝3BM，

∴|m+2|＝3|b﹣m|，

当m＜﹣2时，﹣m﹣2＝3（b﹣m），

∴3b+2＝2m，

∴2m﹣3b＝2；

当﹣2≤m≤b时，m+2＝3（b﹣m），

∴3b﹣2＝4m，

∴3b﹣4m＝2；

当m＞b时，m+2＝3（m﹣b），

∴3b+2＝2m，

∴2m﹣3b＝2；

∴3b﹣4m或2m﹣3b均有定值为2．