题目内容
【题目】如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
（1）求改直后的公路AB的长；
（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0．1）
（sin25°≈0．42，cos25°≈0．91,sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）
【答案】（1）14．7千米；（2）2．3千米．
【解析】
试题分析：（1）作CH⊥AB于点H，根据Rt△ACH的三角函数得出CH和AH的长度，然后根据Rt△BCH得出BH的长度，从而得到AB的长度；（2）首先求出BC的长度，然后根据AC+BC－AB得出答案．
试题解析：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中 CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0．42=4．2
AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0．91=9．1
在RT△BCH中，
BH=CH÷tan37°=4．2÷0．75=5．6
∴AB=AH+BH=9．1+5．6=14．7（千米）
（2）BC=CH÷sin37°=4．2÷0．6=7．0
∴AC+BC-AB=10+7-14．7=2．3（千米）
答：公路改直后比原来缩短了2．3千米．
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