题目内容

如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 $数学公式$ ，AC=3，则sinB为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接BC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．
解答：

解：连接DC．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）．
又∵∠B=∠D（同弧所对的圆周角相等）．
∴sinB=sinD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题综合运用了圆周角定理、锐角三角函数的定义．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中．

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5．

(Ⅰ)探究新知

如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．．

(1)求证内切圆的半径r₁＝1；

(2)求tan∠OAG的值；

(Ⅱ)结论应用

(1)如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；

(2)如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.
（Ⅰ)探究新知：
如图①⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r₁="1;"
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.

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（1）求证内切圆的半径r₁=1;

（2）求tan∠OAG的值；

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（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；

（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值.

如图，自△ABC的外接圆弧BC上的任一点M，作MD⊥BC于D，P是AM上一点，作PE⊥AC，PF⊥AB，PG⊥BC，E，F，G分别在AC，AB，AD上．证明：E，F，G三点共线．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5.

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（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；

（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值.