Question

ÔÚRt¡÷ABCÖУ¬¡ÏC=90¡ã£¬AC=3£¬BC=4£¬AB=5.

£¨¢ñ)̽¾¿ÐÂÖª

Èçͼ¢Ù ¡ÑOÊÇ¡÷ABCµÄÄÚÇÐÔ²£¬ÓëÈý±ß·Ö±ðÏàÇÐÓÚµãE¡¢F¡¢G..

£¨1£©ÇóÖ¤ÄÚÇÐÔ²µÄ°ë¾¶r₁=1;

£¨2£©Çótan¡ÏOAGµÄÖµ£»

£¨¢ò£©½áÂÛÓ¦ÓÃ

£¨1£©Èçͼ¢ÚÈô°ë¾¶Îªr₂µÄÁ½¸öµÈÔ²¡ÑO₁¡¢¡ÑO₂ÍâÇУ¬ÇÒ¡ÑO₁ÓëAC¡¢ABÏàÇУ¬¡ÑO₂ÓëBC¡¢ABÏàÇУ¬Çór₂µÄÖµ£»

£¨2£©Èçͼ¢ÛÈô°ë¾¶Îªr_nµÄn¸öµÈÔ²¡ÑO₁¡¢¡ÑO₂¡¢¡­¡¢¡ÑO_nÒÀ´ÎÍâÇУ¬ÇÒ¡ÑO₁ÓëAC¡¢ABÏàÇУ¬¡ÑO_nÓëBC¡¢ABÏàÇУ¬¡ÑO₁¡¢¡ÑO₂¡¢¡­¡¢¡ÑO_n¾ùÓëABÏàÇУ¬Çór_nµÄÖµ.

Answer 1

   £¨¢ñ£©£¨1£©Ö¤Ã÷£ºÔÚͼ¢ÙÖУ¬Á¬½áOE,OF,OA. 

 ¡ßËıßÐÎCEOFÊÇÕý·½ÐΣ¬     ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­1·Ö

CE=CF=r₁.

ÓÖ¡ßAG=AE=3-r₁£¬BG=BF=4-r₁£¬

AG+BG=5£¬

¡à£¨3-r₁£©+£¨4-r₁£©=5.

¼´r₁=1.                             ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­3·Ö

£¨2£©Á¬½áOG£¬ÔÚRt¡÷AOGÖУ¬

¡ßr₁=1£¬ AG= 3-r₁=2£¬

tan¡ÏOAG==£»                ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­5·Ö

£¨¢ò£©(1)Á¬½áO₁A¡¢O₂B£¬×÷O₁D¡ÍAB½»ÓÚµãD¡¢O₂E¡ÍAB½»ÓÚµãE£¬AO₁¡¢BO₂·Ö±ðƽ·Ö¡ÏCAB¡¢¡ÏABC.

ÓÉtan¡ÏOAG=£¬Öªtan¡ÏO₁AD=£¬

ͬÀí¿ÉµÃ£ºtan¡ÏO₂BE== £¬           

    ¡àAD=2r₂£¬DE=2r₂£¬BE=3r₂.              ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­6·Ö

¡ßAD+DE+BE=5£¬

r₂=;                                ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­8·Ö

(2)Èçͼ¢Û£¬Á¬½áO₁A¡¢O_nB£¬×÷O₁D¡ÍAB½»ÓÚµãD¡¢O₂E¡ÍAB½»ÓÚµãE¡¢¡­¡¢O_nM¡ÍAB½»ÓÚµãM.

ÔòAO₁¡¢BO₂·Ö±ðƽ·Ö¡ÏCAB¡¢¡ÏABC.

tan¡ÏO₁AD=£¬tan¡ÏO_nBM=,

     AD=2r_n£¬DE=2r_n£¬¡­,MB=3r_n£¬

ÓÖ¡ßAD+DE+¡­+MB=5£¬

2r_n+2r_n+¡­+3r_n=5,

(2n+3) r_n=5,

r_n=.                  ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­10·Ö