Question

已知数据x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，则数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差是

 

．

Answer 1

考点：方差,标准差

专题：

分析：已知x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，则方差是9，根据方差的计算公式即可求得数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差．

解答：解：设x₁、x₂、x₃、x₄的平均数是

.

x

，则数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的平均数是4

.

x

+1，
∵数据x₁、x₂、x₃、x₄的标准差为3，
∴x₁、x₂、x₃、x₄的方差是9，
∴

1

4

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]=9，
∴数据4x₁+1、4x₂+1、4x₃+1、4x₄+1的方差=

1

4

[（4x₁+1-4

.

x

-1）²+（4x₂+1-4

.

x

-1）²+（4x₃+1-4

.

x

-1）²+（4x₄+1-4

.

x

-1）²]
=16×

1

4

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²]
=16×9
=144．
故答案为144．

点评：本题考查了方差的定义：一般地，设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差．