题目内容
如图，在直角梯形纸片
中，
，
，
，将纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在边
上的点
处，折痕为
．连接
并展开纸片．
（1）求证：四边形
是正方形；
（2）取线段
的中点
，连接
，如果
，试说明四边形
是等腰梯形．
【答案】
（1）∵
，
，
．
由沿
折叠后
与
重合，知
，
．
四边形
是矩形，且邻边
相等．
四边形是正方形．
（2）∵
，且
，四边形
是梯形．
∵四边形是正方形，
，
．
又点
为
的中点，
．连接
．
在
与
中，∵
，
，
，
，
．
∵
，
，四边形
是平行四边形．
．
．
．
四边形是等腰梯形．
【解析】（1）因为折叠以为着全等，所以AD=DE，.易证四边形AFED是正方形；（2）连接DG由于BG与CD平行且相等，所以四边形BCDG是平行四边形.∴.在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，从而，故，故四边形GBCE是等腰梯形．
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