Question

如图，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，点F是CD边上一点，将纸片沿BF折叠，点C落在E点，使直线BE经过点D，若BF=CF=8，则AD的长为         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：利用等边对等角可以得到∠FBC=∠C=30°，再利用折叠的性质可以得到∠EBF=∠CBF=30°，从而可以求得∠BDF的度数，即可以求得线段BD，然后在直角三角形ABD中求解即可.

∵BF=CF=8，

∴∠FBC=∠C=30°，

∵折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，

∴∠EBF=∠CBF=30°，

∴∠EBC=60°，

∴∠BDF=90°

∵∠EBC=60°

∴∠ADB=60°，

∵BF=CF=8．

∴BD=BF?sin60°=

∴在Rt△BAD中，AD=BD×sin30°=．

考点：梯形，矩形、直角三角形的相关知识

点评：解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．