Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？
（1）r=4cm．（2）r=4.8cm．（3）r=6cm．

Answer 1

分析：此题重点是求得圆心到直线的距离，即是求直角三角形斜边上的高．该高等于两条直角边的乘积除以斜边，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答：解：AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10（cm），
设AB边高为h，
则h•AB=AC×BC，
h=

6×8

10

=4.8（cm）．
（1）当r=4cm，d＞r，则AB与⊙C相离；
（2）当r=4.8cm，d=r，则AB与⊙C相切；
（3）当r=6cm，r＞d，则AB与⊙C相交．

点评：注意直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边；能够熟练根据数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键．