Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】根据菱形的性质得菱形边长为4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得△ABD是等边三角形；在Rt△AOD中，根据勾股定理得AO=2，AC=2AO=4，根据三角形面积公式得S△ACD=OD·AC=4，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出△OCE的面积.

∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，

∵∠BAD＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOD中，

∴AO=，

∴AC=2AO=4，

∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，

又∵O、E分别是中点，

∴OE∥AD，

∴△COE∽△CAD，

∴，

∴，

∴S△COE=S△CAD=×4=，

故选A.