题目内容

(1)观察下列等式并完成填空；

；；；

．

(2)把你发现的规律用公式总结出来．

答案：
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观察下列等式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2002
+
2001
）（
2002
+1）的值．
附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
-4
-4
．
（2）观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
①猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
②直接写出结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

(1)观察下列等式并完成填空．

(2)把你发现的规律用公式总结出来．

(1)观察下列等式并完成填空．

=2；=3；=4；=(　　)．

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