Question

如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C．

（1）求证:AD平分∠BAC；（2）求CD的长．

Answer 1

（1）证明：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，

∵AC⊥BD，∴OD∥AC，∴∠2=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC；

（2）解：BD=

∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴，∴，解得：．所以.