Question

在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O．
某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当

AE

AC

=

1

2

=

1

1+1

时，有

AO

AD

=

2

3

=

2

2+1

（如图）
（2）当

AE

AC

=

1

3

=

1

1+2

时，有

AO

AD

=

2

4

=

2

2+2

（如图）
（3）当

AE

AC

=

1

4

=

1

1+3

时，有

AO

AD

=

2

5

=

2

2+3

（如图）
在图中，当

AE

AC

=

1

1+n

时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示

AO

AD

的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）

Answer 1

分析：过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为

AE

AC

=

1

1+n

，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．

解答：解：过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵

AE

AC

=

1

1+n

，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
AE+2EF=AE+AEn
AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴

AO

AD

=2：（n+2）．

点评：本题考查平行线分线段定理及其应用，注意D为BC边的中点的运用．