Question

已知：如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2．求△ABC的面积．

Answer 1

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出△ABC的面积．

解答：解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=2．（2分）
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，AD=2，
∴DC=AD•cot30°=2

3

（5分）
∴S_△ABC=

1

2

AD•BC=

1

2

×2×（2+2

3

）
=2+2

3

（7分）

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．