题目内容

已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012=??????????? ．

 

【答案】

【解析】

思路分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．

解：令x=0，则y=，
令y=0，则-x+=0，
解得x=，
所以，Sn==，
所以，S1+S2+S3+…+S2012=

==．
故答案为：．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．

 

练习册系列答案
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已知直线ln：y=-
n+1
n
x+
1
n
（n是正整数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n=2时，直线l2：y=-
3
2
x+
1
2
与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn的面积为Sn．
（1）求△A1OB1的面积s1；
（2）求s1+s2+s3+…+s2008的值．
阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．   
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
；
若m＞0，只有当m=
 
时，2m+
8
m
有最小值
 
．
（2）如图，已知直线L1：y=
1
2
x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=
-8
x
(x＞0)相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短精英家教网时，点A、B、C、D围成的四边形面积．

已知抛物线抛物线（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．

（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；

（2）抛物线y3的顶点坐标为（        ，        ）；

依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（        ，        ）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是        ；

（3）探究下列结论：

①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；

②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

 

已知抛物线抛物线（n为正整数，且0<a1<a2<…<an）与x轴的交点为An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，当n=1时，第1条抛物线与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．

（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；

（2）抛物线y3的顶点坐标为（        ，        ）；

依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（        ，        ）;

所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是        ；

（3）探究下列结论：

①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；

②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

 

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