题目内容

全等三角形的性质________，________．

答案：
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22、完成以下证明，并在括号内填写理由：
已知：如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠1=∠2．
求证：BE=CE
证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD（已知）
∴∠B=∠
C
（
等腰梯形的性质
）
在△
ABE
和△
DCE
中
∠1=∠2
AB=CD
∠B=∠C
∴△
ABE
≌△
DCE
（
ASA
）
∴BE=CE（
全等三角形的性质
）
为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：

①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即是AB的距离．
问：
（1）方案①是否可行？
可行
可行
，理由是
SAS可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
SAS可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
；
（2）方案②是否可行？
可行
可行
，理由是
ASA可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
ASA可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED
；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要
AB∥DE
AB∥DE
就可以了，请把小明所说的条件补上．
阅读并填空：
如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠A的平分线，E是AD上一点，那么BE=CE．
解：因为AB=AC，AD是∠A的平分线（已知）
所以BD=
CD
CD
，∠BDE=
∠CDE
∠CDE
=90° （
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
）
在△BDE与△CDE中
BD=CD
BD=CD

∠BDE=∠CDE
∠BDE=∠CDE

DE=DE
DE=DE

所以△BDE≌△CDE （
SAS
SAS
）
所以BE=CE （
全等三角形的性质
全等三角形的性质
）．
如图：已知条件①∠1=∠2，②AD=AE，③AB=AC，④CD=BE．请选择其中的两个作为条件，得到第三个作为结论，并说明其成立的理由．（只需写一种）
（1）你选择
①
①
和
②
②
作为条件，得到
③
③
．（填序号）
（2）理由：
全等三角形的性质
全等三角形的性质
．

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.

（1）求证：∠BEC =∠DEC ；

（2）当CE=CD时，求证：.

【解析】此题主要考核全等三角形的性质和相似三角形的性质

 

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