Question

如图，△ABC中，∠BAC=68°，∠ACB=72°，∠ACB的平分线与∠BAC的外角平分线交于点D，连接BD，则∠BDC的大小等于

 

（度）．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：如图，分别过点D作CA、AB、CB所在直线的垂线，由角平分线的性质，可先证得BD平分∠ABE，可求得∠DBA，则可得出∠DBC，结合角平分线的定义可求得∠DCB，在△BCD中由三角形内角和定理可求得∠BDC．

解答：解：如图，分别分别过点D作CA、AB、CB所在直线的垂线，垂足分别为E、F、G，
∵D在∠ACB的平分线与∠BAC的外角平分线上，
∴DE=DF=DG，
∴D在∠ABC的外角的平分线上，
∴∠ABD=

1

2

∠ABG，
∵∠BAC=68°，∠ACB=72°，
∴∠ABC=40°，
∴∠ABG=140°，
∴∠ABD=70°，
∴∠DBC=∠ABD+∠ACB=70°+40°=110°，
又∵∠BCD=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠BDC=180°-110°-36°=34°，
故答案为：34°．

点评：本题主要考查角平分线的性质和判定，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．