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设
是两条直线,
是两个平面,则下列命题中错误的是 ( )
A.若
B.若
C.若
D.若
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D解析:
略
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如图,⊙O的半径是
5
,圆心与坐标原点重合,在直角坐标系中,把横坐标、纵坐标都是整数
的点称为格点.
(1)写出⊙O上所有格点的坐标:
(2)设l为经过⊙O上任意两个格点的直线.
①满足条件的直线l共有多少条?
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率.
如图1所示,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线的函数关系式为y=
3
4
x,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动,同时点P从点A出发做匀速运动,沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14秒.
(1)求矩形ABCD的周长.
(2)如图2所示,图形运动到第5秒时,求点P的坐标.
(3)设矩形运动的时间为t,当0≤t≤6时,点P所经过的路线是一条线段,请求出线段所在直线的函数关系式.
(4)当点P在线段AB或BC上运动时,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.
(1)如图2,求当x=
1
2
时,y的值是多少?
(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;
(3)求y与x之间的函数关系式.
我们在小学学过:正方形的四条边都相等,四个角都是直角,并且对边互相平行.将正方形ABCD的四个顶点分别放在四条平行线l
1
、l
2
、l
3
、l
4
上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h
1
、h
2
、h
3
(h
1
>0,h
2
>0,h
3
>0),如图.
(1)求证:h
1
=h
3
;
(2)设正方形ABCD的面积为S,小明写出了等式:S=(h
3
+h
2
)
2
+h
1
2
,请你判断是否正确,并说明理由;
(3)若
3
2
h
1
+h
2
=1,当h
1
变化时,正方形ABCD的面积S随h
1
的变化而变化.试求出S与h
1
之间的函数关系式,并写出自变量h
1
的取值范围.
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