Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE

（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；

（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）△BDE的周长为18（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出ED、BE的值，再代入BD+DE+BE求出即可；

（2）根据直角三角形斜边的中线性质求出DE=BE=AC，根据等腰三角形的判定即可得出答案．

【解析】
（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，AC=10，

∴DE=AC=5，BE=AC=5，

∴△BDE的周长为BD+DE+BE=8+5+5=18，

答：∴△BDE的周长为18．

（2）△BDE是等腰三角形，

理由是：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，

∴DE=AC，BE=AC，

∴DE=BE，

∴△BDE是等腰三角形．