Question

13．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．

解答 解：①、当∠ACP=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；
②、当∠APC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；
③、当AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，
∵∠A=∠A
∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；
④、∵当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，
而∠PAC=∠CAB，
∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．