Question

4．华丰电子厂计划国庆大假组织230名职工外出旅游，与出租车公司联系，拟用A、B、C三种型号的旅游客车10辆正好使这批职工一人一座．已知使用的这三种型号的旅游客车的座位数和每辆车每天租金如表所示：

车型号	每辆车的座位数	每辆车每天的租金（元）
A	10	500
B	20	900
C	30	1250

（1）设租用A型车x辆，B型车y辆．求y与x之间的函数解析式；
（2）设每天租金的总金额为z元．求出z与x之间函数解析式；
（3）你能为华丰电子厂提出租车的方案吗？如能，最多可以提出多少个方案？其中每天租金最少的方案是什么？（要求：提出的方案应符合题目要求，并要有数学依据；其中每天租金最少方案结论中应明确租用A、B、C三种型号的车各多少辆，这时每天租金是多少．）

Answer 1

分析 （1）设租用A型车x辆，B型车y辆，则C型车10-x-y辆，根据用A、B、C三种型号的旅游客车10辆正好使这批职工一人一座，可列出方程组即可求解．
（2）根据总租金=租用A型车的租金+租用B型车的租金+租用C型车的租金列出方程即可；
（3）首先根据租金计算出哪一种旅游客车的人均票价最少，多租票价少的花费最少，且保证尽可能没有空位．

解答 解：（1）设租用A型车x辆，B型车y辆，则C型车10-x-y辆，
根据题意，得10x+20y+30（10-x-y）=230，
整理得，y=-2x+7；
所以y与x之间的函数解析式为y=-2x+7；
（2）设每天租金的总金额为z元．
z=500x+900y+1250（10-x-y）
=500x+900（-2x+7）+1250（10-x+2x-7）
=-50+10050，
所以z与x之间函数解析式为z=-50+10050；
（3）用A种型号旅游客车人均票价为500÷10=50（元），
用B种型号旅游客车人均票价为900÷20=45（元），
用C种型号旅游客车人均票价为1250÷30=$\frac{125}{3}$（元）
∵用C种型号旅游客车人均票价最少，
∴多租C种型号旅游客车租金最少，
∵230÷30=7…2，
∴租C种型号旅游客车6辆，B种型号旅游客车2辆，C种型号旅游客车1辆，此时没有空位，租金最少，最少租金为1250×6+900×2+500×1=9800元．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．