Question

【题目】某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数.其售价、周销售量、周销售利润（元）的三组对应值如下表：

售价（元/件）	50	60	80
周销售量（件）	100	80	40
周销售利润（元）	1000	1600	1600

注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）

（1）求关于的函数解析式（不写出自变量的取值范围）；

（2）该商品进价是 元/件；求售价是多少元/件时，周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）由于某种原因，该商品进价提高了元/件（），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件．该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中函数关系．若周销售最大利润是1400元，则的值为 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）40；x=70时，最大利润为1800元；（3）5．

【解析】

(1)①依题意设，利用待定系数法即可得到结论；
②该商品进价是50-1000÷100=40，根据题意，每周获得利润，利用二次函数最值即可得到结论；
(2)根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-800-200m，由于对称轴是x=，根据二次函数的性质即可得到结论．

(1)①依题意设，
则有，解得：，
所以y关于x的函数解析式为；
②该商品进价是(元)，

根据题意，每周获得利润

∴，
∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；
故答案为：40，70，1800；
(2)根据题意得，，
∵对称轴为：，

∵m＞0
∴

∴由二次函数的性质，，开口向下，在对称轴左侧，函数值随x的增加而增加，

∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，

∴当时，w取最大值为1400，

∴
解得：．