题目内容
【题目】如图，
中，
，
，
．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母；（保留作图痕迹，不写作法）
①以
为边在上方外作等边三角形
；
②作
的中线
；
（2）计算：的长为_______．
【答案】（1）图见解析；（2）
【解析】
（1）①根据等边三角形的作法作图即可；
②根据垂直平分线的作法作图即可；
（2）先根据
，
求得AB=2AC=6，进而得AD=BD=6，再根据中线可得AE=BE=3，再根据作图可得DE⊥AB，最后根据勾股定理求得DE长即可．
解：（1）如图所示：
①如图所示，△ABD即为所求；
②如图所示，DE即为所求．
（2）∵
，，，
∴AB=2AC=6，
∵△ABD为等边三角形，
∴AD=BD=AB=6，
∵DE为
的中线，
∴AE=BE=3，
由作图可知：DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在Rt△ADE中，
，
故答案为：．
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