题目内容

铅笔ABCDE在方格纸中的图案如图所示，将铅笔图案绕笔尖D按逆时针方向旋

转90°，得如图所示的铅笔图案A₁B₁C₁DE₁．
（1）写出A、A₁的坐标；
（2）求图案由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积；
（3）将图案A₁B₁C₁DE₁横坐标不变，纵坐标压缩，得到铅笔图案A₂B₂C₂D₂E₂，在图中画出A₂B₂C₂D₂E₂的图案，在这一过程中图案A₁B₁C₁DE₁面积发生了什么变化．

分析：（1）由图象可直接写出点A、A₁的坐标；
（2）由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积=铅笔图案的面积+DA长为半径的

1

4

圆的面积；
（3）先作出横坐标不变，纵坐标压缩后得到的铅笔图案，再根据组合图案的面积求法求解即可．

解答：解：（1）A、A₁的坐标分别为（1，3）、（6，-4）；

（2）AD=

62+12

=

37

，
图案由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积为=

1

4

π（

37

）²+

1

2

×2×2+4×2=

37

4

π+10；

（3）如图所示：将图案A₁B₁C₁DE₁横坐标不变，纵坐标压缩，得到铅笔图案A₂B₂C₂D₂E₂，如图所示：
在这一过程中图案A₁B₁C₁DE₁面积变小，直到0为止．

点评：本题考查了旋转变换和扇形面积的计算，第（2）题弄清楚由ABCDE旋转到A₁B₁C₁DE₁的过程中所扫过的面积=铅笔图案的面积+DA长为半径的

1

4

圆的面积是关键，有一定的难度．

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（1）画出将铅笔图形ABCDE向上平移9格得到的铅笔图形A₁B₁C₁D₁E₁；
（2）将铅笔图形A₁B₁C₁D₁E₁，绕点A₁，逆时针旋转90°，画出转后的铅笔图形A₁B₂C₂D₂E₂．

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