Question

已知：△ABC．

填空：
（1）在图1中，若D₁、E₁分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（2）在图2中，若D₁、D₂分别为AB的三等分点，E₁、E₂分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______；
（3）在图3中，若D₁、D₂、D₃分别为AB的四等分点，E₁、E₂、E₃分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于______；
（4）在图4中，若D₁、D₂、D₃、…、D₈分别为AB的九等分点，E₁、E₂、E₃、…、E₈分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于______．

Answer 1

解：（1）设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，
所以阴影部分与△ABC的面积比==；

（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比===；

（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比===；

（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，
所以阴影部分与△ABC的面积比===．
故答案为：，，，．
分析：（1）根据等底等高的三角形的面积相等，设△BD₁E₁的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，然后列式计算即可得解；
（2）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，然后列式计算即可得解；
（3）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，然后列式计算即可得解；
（4）设△BD₁E₁的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，然后列式计算即可得解．
点评：本题考查了三角形的面积，设△BD₁E₁的面积为1，然后表示出其它所有三角形的面积是解题的关键．