题目内容
如图，抛物线的顶点坐标是
，且经过点A（8，14）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC，试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由。
，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC，试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由。
解：（1）y=
（x﹣
）2﹣
（或
）（2）B（0，2），C（1，0），D（4，0）（3）结论：PA+PB≥AC+BC
理由是：①当点P与点C重合时，有PA+PB=AC+BC
②当点P异于点C时，
∵直线AC经过点A（8，14）、C（1，0），
∴直线AC的解析式为y=2x﹣2
设直线AC与y轴相交于点E，令x=0，得y=﹣2，
∴E（0，﹣2），则点E（0，﹣2）与B（0，2）关于x轴对称
∴BC=EC，连接PE，则PE=PB，
∴AC+BC=AC+EC=AE，
∵在△APE中，有PA+PE＞AE
PA+PB=PA+PE＞AE=AC+BC
综上所得AP+BP≥AC+BC．
（x﹣）2﹣（或）（2）B（0，2），C（1，0），D（4，0）（3）结论：PA+PB≥AC+BC理由是：①当点P与点C重合时，有PA+PB=AC+BC
②当点P异于点C时，
∵直线AC经过点A（8，14）、C（1，0），
∴直线AC的解析式为y=2x﹣2
设直线AC与y轴相交于点E，令x=0，得y=﹣2，
∴E（0，﹣2），则点E（0，﹣2）与B（0，2）关于x轴对称
∴BC=EC，连接PE，则PE=PB，
∴AC+BC=AC+EC=AE，
∵在△APE中，有PA+PE＞AE
PA+PB=PA+PE＞AE=AC+BC
综上所得AP+BP≥AC+BC．
练习册系列答案
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