题目内容
【题目】如图
，在正方形
中，
是
的中点，
是
延长线上的一点，
．
求证
；
阅读下列材料：
如图
，把
沿直线
平行移动线段的长度，可以变到
的位置；
如图
，以为轴把翻折
，可以变到
的位置；
如图
，以点
为中心把旋转，可以变到
的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使
变到
的位置，
答：________．
②指出图中，线段
与
之间的关系．
答：________．
【答案】(1)详见解析；（2）①
经过旋转可变到
的位置；②
，
．
【解析】
（1）根据SAS很容易证得两三角形全等；
（2）①根据翻转的定义结合图形即可得出答案；②由（1）中的结论可得出BE与DF之间的关系．
（1）由正方形ABCD得：AD=AB，∠DAF=∠BAE=90°．
又∵AF=
，且E为AD的中点，∴AF=AE．
在△ABE和△ADF中，∵
，∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）①由图形可得：△ABE经过旋转可变到△ADF的位置．
②由（1）得：BE⊥DF，BE=DF．
【题目】全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的m= ，n= ；
（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？
【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润w（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？