Question

如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠D=54°．求∠C、∠BOE的度数．

Answer 1

分析：首先证明DC∥AB，再根据平行线的性质计算出∠DOA的度数，然后再计算出∠AOC的度数，进而得到∠C的度数，再根据角的和差关系计算出∠BOE的度数．

解答：解：∵∠C=∠AOC，
∴DC∥AB，
∴∠AOD+∠D=180°，
∵∠D=54°，
∴∠DOA=126°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠COA=63°，
∴∠C=63°，
∵OC⊥OE，
∴∠COE=90°，
∴∠DOC=90°-63°=27°，
∴∠BOE=180°-90°-63°=27°．

点评：此题主要考查了垂线，平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行．