Question

点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   150°

Answer 1

C
分析：根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解．
解答：连接OA，OB，OC，
∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，
∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠OBC+∠OCB=120÷2=60°，
∴∠BOC=180-60=120°．
故选C．
点评：本题主要考查角平分线的逆定理，同时综合考查了三角形内角和与角平分线的定义．