题目内容
如图，点O是△ABC内一点，且点O到三边距离相等，∠BOC=132°，则∠A=84°
84°
．分析：先判断出点O是△ABC角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB，然后求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵点O到三边距离相等，
∴点O是△ABC角平分线的交点，
∵∠BOC=132°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-132°=48°，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×48=96°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°．
故答案为：84°．
∴点O是△ABC角平分线的交点，
∵∠BOC=132°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-132°=48°，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×48=96°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°．
故答案为：84°．
点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
练习册系列答案
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