Question

在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，tan∠ABC=

3

4

，则边BC的长为______cm．

Answer 1

分为两种情况：①
如图1，过A作AD⊥BC于D，
∵tan∠ABC=

3

4

=

AD

BD

，
设AD=3xcm，BD=4xcm，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：（3x）²+（4x）²=5²，
解得：x=1，
即BD=4x=4（cm），AD=3x=3（cm），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

42-32

=

7

（cm），
∴BC=BD+DC=（4+

7

）cm；
②
如图2，过A作AD⊥BC交BC延长线于D，
∵tan∠ABC=

3

4

=

AD

BD

，
设AD=3xcm，BD=4xcm，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：（3x）²+（4x）²=5²，
解得：x=1，
即BD=4x=4（cm），AD=3x=3（cm），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

42-32

=

7

（cm），
∴BC=BD-DC=（4-

7

）cm；
故答案为：4+

7

或4-

7

．