Question

12．如图点A（-4，0），B（1，0），将线段AB平移后得到线段CD，点A对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC面积为15，把△ACD沿AD折叠后点C的对应点C′坐标为（1，0）．

Answer 1

分析 连接BC，交AD于E；由平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，由平行四边形的面积求出OC，根据勾股定理求出AC，得出平行四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得出AD⊥BC，CE=BE，得出点C′与点B重合，即可得出结果．

解答 解：连接BC，交AD于E，如图所示：
根据平移的性质得：CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵A（-4，0），B（1，0），
∴OA=4，OB=1，
∴AB=5，
∵平行四边形ABCD的面积=AB•OC=15，
∴OC=3，
在Rt△AOC中，AC=$\sqrt{O{A}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴AC=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴△ACD沿AD折叠后点C的对应点C′与点B重合，
∴点C′的坐标为：（1，0）；
故答案为：（1，0）．

点评 本题考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、翻折变换的性质；熟练掌握平移和翻折变换的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．