题目内容
已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径
的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
(1) 求证：CD与⊙O相切；
(2) 若⊙O的半径为
，求正方形ABCD的边长．
（1）连接OM，过点O作ON⊥CD，垂足为N． ……………………………1分
∵⊙O与BC
相切于M，∴OM⊥BC． …………………………………… 2分
∵正方形ABCD中，AC平分∠BCD，∴OM=ON． ………………………4分
∴CD与⊙O相切 ………………………………………………………5分
（2）设正方形ABCD的边长为a． ………………………………………………6分
可证得△COM∽△CAB
∴
，∴
…………………………………8分
解得 a =
∴正方形ABCD的边长为． …………………………10分
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9、如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．
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20、如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．
角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．