题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，?ABC=90?，BD ?DC，BD=DC，CE平分?BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：
①BH=DH；②CH=(
1)EH；③
=
；
其中正确的是
A．①②③ B．只有②③ C．只有② D.只有③
B．
【解析】
试题分析：①如图，过H作HM⊥BC于M，
根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在Rt△BHM中BH＞HM，所以容易判定①是错误的；
②设HM=x，那么DH=x，由于∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，由此得到∠DBC=45°，而AD∥CB，由此可以证明△ADB是等腰直角三角形，又CE平分∠BCD，∠BDC=∠ABC=90°，由此可以证明△DCH∽△EBC，再利用相似三角形的性质可以推出∠BEH=∠DHC，然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由EN∥DC可以得到△DCH∽△NEH，再利用相似三角形的性质即可结论②；
③利用（2）的结论可以证明△ENH∽△CBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③．
故选B．
考点：直角梯形．
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