Question

已知，如图，AB∥CD，E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若AB=2，CD=6，求EF的长．

Answer 1

分析：（1）连接AE并延长交CD于点G，可得△AEB≌△CEG，进而在△AGD中由中位线定理可求解平行；
（2）由（1）中可得AB=CG，再由线段的转化，即可得出结论．

解答：（1）证明：连接AE并延长交CD于点G．

∵AB∥CD，
∴∠B=∠C；
又∵BE=CE，∠AEB=∠CEG，
∴△AEB≌△CEG（ASA）；
∴AE=EG．（3分）
又∵AF=FD，
∴EF∥GD，EF=

1

2

GD，
即EF∥CD；（5分）

（2）∵AB=CG=2，
∴GD=4，
∴EF=

1

2

GD=2．（8分）

点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，应掌握并熟练运用．