Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB=DE．

（1）求∠BDE的度数；

（2）求证：△CED为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）∠BDE=120°；（2）见解析

【解析】

（1）根据等边对等角得到∠E=∠DBE，根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠ABC=60°，求得∠DBC=30°，根据三角形的内角和即可得到结论；

（2）根据三角形的外角的性质得到∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，根据等角对等边即可得到结论．

（1）∵DB=DE，∴∠E=∠DBE．

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°．

∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠DBC=30°，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠BDE=180°－∠DBE－∠E=120°；

（2）∵∠ACB=60°，∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE，∴△CED是等腰三角形．