Question

16．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-1}-\frac{\sqrt{3}}{x+1}$）$÷\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-\sqrt{3}（x-1）}{（x-1）（x+1）}$•（x+1）（x-1）
=x²+x-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$
=x²+（1-$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$，
当x=$\sqrt{3}$-1时，原式=（$\sqrt{3}$-1）²+（1-$\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{3}$=8-3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．