Question

18．如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE=3m，沿BD方向走到G点，DG=5m，这时，小明的影长GH=5m，小明的身高为1.7m．
（1）画出路灯灯泡A的位置．
（2）求AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用中心投影的性质进而得出A点位置即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△AEB，同理可得△TGH∽△ABH，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：A即为所求；
；

（2）由题得∠ABD=∠CDE=90°，∠CED=∠AEB
∴△CDE∽△AEB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$’
同理可得，△TGH∽△ABH，
∴$\frac{TG}{AB}$=$\frac{GH}{BH}$，
∵TG=CD，
∴$\frac{DE}{BE}$=$\frac{GH}{BH}$，
∴$\frac{3}{BD+3}$=$\frac{5}{BD+10}$，
∴BD=7.5（米），
又∵$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，
∴$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{3+7.5}$，
∴AB=5.95（米）．
答：AB的高度是5.95米．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影的性质，得出△TGH∽△ABH是解题关键．