题目内容

13、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，AE与CD交于点F，那么∠AFC的度数为（　　）
分析：根据正方形的性质，得∠ACB=∠2=45°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠1=∠E=∠22.5°，从而根据三角形的内角和定理进行计算．
解答：
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠2=45°．
∵AC=CE，
∴∠1=∠E=∠22.5°．
∴∠AFC=180°-45°-22.5°=112.5°．
故选B．
点评：此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质．
练习册系列答案
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把两个正方形纸片在相同的顶点A处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG．已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a（a≤2）．（以下答案可以用含a的代数式表示）
（1）把小正方形AEFG绕A点旋转，让点F落在正方形ABCD的边AD上得图1，求△BDF的面积S△BDF；
（2）把小正方形AEFG绕A点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中△BDF的面积S△BDF；
（3）把小正方形AEFG绕A点旋转任意角度，在旋转过程中，设△BDF的面积为S△BDF，试求S△BDF的取值范围，并说明理由．精英家教网
42、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
27、如图1，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE⊥BF于G．

（1）AE与BF相等吗？请说明理由；
（2）运用图形的平移、旋转方法，分析说明△ABE和△BCF可以通过怎样的平移和旋转而相互得到如图1，点H、E、F、L在正方形ABCD的边上，且LE⊥HF于G，图2通过怎样的方法可以得到图1，从而分析说明LE与HF相等．
（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据
SAS
SAS
，易证△AFG≌
△AEF
△AEF
，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
如图，正方形CEFG的对角线CF在正方形ABCD的边BC的延长线上（CE＞BC），点M在CF上，且MF=AB，线段AF与DM交于点N．
（1）求证：DN=MN
（2）探究线段NG、MD的数量和位置关系，并加以证明．

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