Question

6．（1）已知多项式2x³-4x-1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x-1，求这个多项式．
（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？

①填写表格内的空格：

n输入	3	2	1	…
输出答案				…

②你发现的规律是：输入什么数，输出时仍为原来的数．
③请用符号语言论证你的发现．

Answer 1

分析 （1）本题需先根据已知条件，列出式子，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果；
（2）①将3、2、1按照程序依次计算可得结果；
②由表格即可得；
③由程序计算的顺序列出算式，再根据整式的除法法则及运算顺序即可求出结果．

解答 解：据题意得：A=[2x³-4x²-1-（x-1）]÷x
=（2x³-4x²-1-x+1）÷x
=2x²-4x-1；

（2）①表格如下：

n输入	3	2	1	…
输出答案	3	2	1	…

②答案为：输入什么数，输出时仍为原来的数；
③验证：（n²+n）÷n-1
=n+1-1
=n．

点评 本题主要考查了整式的除法，在解题时要根据整式的除法法则即运算顺序是本题的关键．