Question

17．已知有理数x、y、z满足关系式（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z）²⁰¹⁰的末位数字是4．

Answer 1

分析 由非负数的性质得x-4=0，x+y-z=0，再代入求得5x+3y-3z的值，得出（5x+3y-3z）²⁰¹⁰的末位数字．

解答 解：∵（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴5x+3y-3z=5×4+3×（-4）=8，
∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768…，
末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环，
2010÷4=502…2，
∴8²⁰¹⁰的末尾数字为4．
故答案为：4．

点评 本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．