题目内容
【题目】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点．且BD=EC，∠ADE=∠B．
（1）求证：AD=DE．
（2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）∠ADB=110°.
【解析】
（1）利用AAS证明△ABD≌△DCE即可；
（2）因为AD=DE，所以△ADE是等腰三角形，所以∠AED=
，所以∠DEC=
，
所以∠ADB=．
（1）证明：∵∠B+∠BAD=∠ADC，∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠EDC
又∵AB=AC
∴∠B=∠C
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE
∴AD=DE
（2）∵AD=DE
∴△ADE是等腰三角形
∵∠ADE=
∴∠AED=
∴
又∵△ABD≌△DCE
所以∠ADB=∠DEC=
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