Question

如图，小半圆的圆心在大半圆的直径DE上，大半圆的弦AB与小半圆相切于点C，且AB∥CD，AB=4cm，阴影部分的面积________．

Answer 1

2π
分析：把小半圆向右平移，使两个圆心重合时，小半圆的面积不变，因而阴影部分的面积未变；连接O₁B，作O₁P⊥AB于P，因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积，计算即可求解．
解答：解：连接O₁B，作O₁P⊥AB于P，
∵O₁P⊥AB，
∴AP=BP=AB=2cm，
则阴影部分的面积=π•O₁B²-π•O₁P²=π（O₁B²-O₁P²）=π•BP²=2π．
故答案为：2π
点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，以及平移的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．