Question

如图，两个半圆中，小圆的圆心O'在大⊙O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于

 

．

Answer 1

分析：把小半圆向右平移，使两个圆心重合时，小半圆的面积不变，因而阴影部分的面积未变；连接OB，作OP⊥AB于P，因而阴影部分的面积是大半圆的面积减去小半圆的面积，计算即可求解．

解答：解：连接OB，作OP⊥AB于P．
阴影部分的面积=

1

2

π•OB²-

1

2

π•OP²=

1

2

π（OB²-OP²）=

1

2

π•BP²=2π．

点评：本题根据切线的性质，利用了垂径定理，勾股定理，是一个综合的题目．