Question

如图在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，AE=

1

2

DE，连接AC与BE交于点P，若点Q为CD的中点，则S_△APE：S_{四边形PQDE}

 

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质，先证△APE∽△CPB，再求其相似比，进而求出S_△APE：S_{四边形PQDE}的值．

解答：解：由题意可得，△APE∽△CPB
则AP：PC=AE：BC=1：3
连接PD，
则S_△APD=

1

4

S_△ACD=

1

8

S_?ABCD，S_△PCD=

3

4

S_△ACD=

3

8

S_?ABCD
又AE=

1

2

DE，Q为CD的中点
则S_△APE=

1

3

S_△APD=

1

24

S_?ABCD，S_△PED=23

2

3

S_△APD=

1

12

S_?ABCD，S_△PDQ=

1

2

S_△PCD=

3

16

S_?ABCD，
则S_{四边形PQDE}=S_△PED+S_△PDQ=

13

48

S_?ABCD
则S_△APE：S_{四边形PQDE}=

1

24

S_?ABCD：

13

48

S_?ABCD=2：13．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．