题目内容
7、如图在平行四边形ABCD中,如果AB=5,AD=9,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=
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.分析:由四边形ABCD是平行四边形,即可求得AB=CD=5,BC=AD=9,AB∥CD,又由∠ABC的平分线交AD于点E,即可证得∠CBE=∠F,则可得BC=CF,又由DF=CF-CD即可求得答案.
解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,BC=AD=9,AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵∠ABC的平分线交AD于点E,
即∠ABE=∠CBE,
∴∠CBE=∠F,
∴CF=BC=9,
∴DF=CF-CD=9-5=4.
故答案为:4.
∴AB=CD=5,BC=AD=9,AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵∠ABC的平分线交AD于点E,
即∠ABE=∠CBE,
∴∠CBE=∠F,
∴CF=BC=9,
∴DF=CF-CD=9-5=4.
故答案为:4.
点评:此题考查了平行四边形的性质与等腰三角形的判定与性质.解此题的关键是注意数形结合思想的应用.
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