Question

（7分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.

1.（1）求证：△ADE≌△CBF

2.（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

 

Answer 1

 

1.（1）由△ABD≌△EBD（HL）可得AD=DE（3分）

2.（2）由DC=2AD，AD=DE可得DE=CE，进而证△DEF∽△CED（ASA）  ∴DF=BC，而DF//BC  ∴四边形DBCF为平行四边形，又∵DC⊥BF  ∴  BCF为菱形（4分）

解析:略