题目内容
如图，正方形ABCD中，延长边BC到E，AE分别交BD，CD于点P，Q．当AP=QE时，PQ：AE=分析：先由正方形的性质可得，△ABE∽△QDA，则
=
=
=
，根据黄金分割，令PQ=1，则AP=QE=
，
从而求出PQ：AE=1：（
+2）．
| AP |
| PE |
| AB |
| BE |
| DQ |
| AD |
| PQ |
| AP |
| ||
| 2 |
从而求出PQ：AE=1：（
| 5 |
解答：解：∵BP平分∠ABE，DP平分∠ADQ，△ABE∽△QDA，∴
=
=
=
．
从而，AP2=PE•PQ=AQ•PQ．
故P为AQ的黄金分割点．显然AP＞PQ．
令PQ=1，则
AP=QE=
，AE=1+2×
=
+2．
∴PQ：AE=1：（
+2）．
故答案为1：（
+2）．
| AP |
| PE |
| AB |
| BE |
| DQ |
| AD |
| PQ |
| AP |
从而，AP2=PE•PQ=AQ•PQ．
故P为AQ的黄金分割点．显然AP＞PQ．
令PQ=1，则
AP=QE=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 5 |
∴PQ：AE=1：（
| 5 |
故答案为1：（
| 5 |
点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、黄金分割等知识，综合性强，难度较大．
练习册系列答案
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