题目内容

（1）计算：（-2010）⁰+ $数学公式$ -2sin60°-3tan30°+ $数学公式$ ；
（2）解方程：x²-6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
①若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

解：（1）原式=1-8- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1
=-8- $\text{[math]}$ ；

（2）∵a=1，b=-6，c=2，
△=b²-4ac=36-8=28，
∴x= $\text{[math]}$
x₁=3+ $\text{[math]}$ ，x₂=3- $\text{[math]}$ ；

（3）①将x=-1代入方程x²-mx-2=0．
解得：m=1．
将m=1代入方程x²-mx-2=0，
得到x²-x-2=0．
解方程得：x₁=-1，x₂=2．
即方程的另一根为2．

②关于x的一元二次方程x²-mx-2=0，
∵△=m²+8＞0，
∴对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
分析：（1）根据实数的运算法则计算．
（2）根据一元二次方程求根公式求解．
（3）①先将x=-1代入方程x²-mx-2=0．求得m=1．再将m=1代入方程x²-mx-2=0．得到方程x²-x-2=0．解方程即可．
②根据根的判别式△=b²-4ac=m²+8＞0，可判断一元二次方程x²-mx-2=0有两个不相等的实数根，即对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．
点评：本题重点考查了实数的运算、一元二次方程根的意义以及根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，难度中等．

练习册系列答案

相关题目

a	b
c	d

=ad-bc，例如

2	3
4	5

=2×5-3×4=-2，请你按照这种运算的规定，计算

-1	-3
-2	0.5

．

4月底，江南中学实验分校初三年级进行体育中考模拟考试．表一是2010年无锡市初中毕业升学体育考试项目与评分标准的一部分（男生）．
表一

分值项目	速度耐力类（15分）	灵巧类（10分）	力量类（10分）
分值项目	800米跑（分秒）	30跳绳（次）	掷实心球（米）
15	3：15
14	3：20
13	3：25
12	3：35
11	4：00
10.5	4：01以下
10		92	9.60
9		86	7.70
8		80	5.30
7		79以下	5.29以下