Question

【题目】在平面直角坐标系中，点坐标是．当把坐标系绕点顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，画出图形，连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，得AO=2，∠AOB=30°，当把坐标系绕点顺时针旋转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30°，当把坐标系绕点逆时针旋转30°时，相当于把OA绕点O顺时针旋转30°，分别进行求解，即可．

连接AO，过点A作AB⊥x轴于点B，

∵点坐标是，

∴AB=1，BO=，

∴AO==2，∠AOB=30°．

∵当把坐标系绕点顺时针旋转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30°，

∴点在旋转后的坐标系中x轴的负半轴上，即：A(-2，0)．

∵当把坐标系绕点逆时针旋转30°时，相当于把OA绕点O顺时针旋转30°，

∴∠B′OA′=60°，OA′=OA=2，

∴A′B′= OA′×sin60°=2×=，OB′= OA′×cos60°=2×=1，

∴．

故答案是：；．